Сигары Cuaba (Куаба) были запущены в производство в 1996 году. Куаба делают на фабрике Брионос Монтото (до революции фабрика называлась «Ромео и Джульетта»). Табак на фабрику поставлялся с лучших плантаций Вуэльта Абахо. Эта молодая марка сигар быстро завоевала сердца курильщиков. 19 ноября 1996 года в Лондоне, в великолепном отеле Кларидж-место, прошла официальная презентация сигар, овеянная духом аристократичности; проводил ее президент Habanos S. A. Франциско Линарес.

Долгих четырнадцать лет после Cohiba ждали афисианадо новую кубинскую сигару. Первое время сигары продавались только на рынке Великобритании. Такое уважение Лондону было оказано неспроста. Сигары появились благодаря компании Hunters & Frankau, — эксклюзивному дистрибьютору кубинских сигар в Великобритании. Николас Фримен, директор компании, обратился к Habanos S.A. с просьбой удовлетворить спрос рынка на фигурадо. Те не могли отказать своему давнему партнеру. Название сигары происходит от названия растения на языке племени Таино. Это растение было известно свойством хорошо гореть. Кустарник до сих пор растет на острове, его использовали для розжига сигар во время религиозных церемоний. Пословица «гореть, как Куаба» до сих пор используется кубинскими фермерами, хотя с приходом сигар она поменяла свой смысл.

Линейка сигар на сегодняшний день очень мала, насчитывает всего семь форматов. Все сигары Cuaba (Куаба) выпускаются только в формате фигурадо. В начале 19 века формат фигурадо был самым востребованным среди сигар, но конъектура рынка изменилась и к 1970 году их практически на Кубе не производили. Выросло поколение крутильщиков, не способных правильно скручивать фигурадо. Чтобы исправить создавшуюся ситуацию пригласили известного ветерана кубинской сигарной промышленности — Карлоса Изгуэрдо Гонгалеса и попросили обучить команду крутильщиков тонкому ремеслу. Первые четыре формата были небольшими. Именно маленький размер стал очень популярным.